Em determinado país, o imposto de renda é igual a da renda, para rendas até 900,00 $900,00 é$ 90,00 10 % $900,00 20 % $ 900,00 ?
b) Qual o imposto de renda para uma renda de 1.200,00$ ?
c) Chamando de a renda e de o imposto de renda, obtenha a expressão de em função de .

Passo 1

O enunciado define o imposto de renda y em função da renda x por duas faixas: até $900 cobra-se 10% da renda; acima de $900 paga-se $90 (que é 10% de $900) mais 20% do que exceder $900. Vamos usar noções de porcentagem e função definida por partes para calcular os valores pedidos e, por fim, escrever y em função de x.

Passo 2

Para uma renda de $600, que está na primeira faixa ( x<=900), aplica-se 10% sobre todo o valor:
y(600) = 0,1 times 600 = 60

Passo 3

Para uma renda de $1200, que está na segunda faixa (x>900), temos:\n
— imposto fixo de $90 sobre os primeiros $900;\n
— mais 20% da parte que excede $900, isto é, de $1200 - 900 = $300.
y(1200) = 90 + 0,2 times 300 = 90 + 60 = 150

Passo 4

Agora, juntando as duas faixas, a função imposto y em função da renda x é:
y = 0,1,x, & x <= 900, 90 + 0,2,(x - 900), & x > 900

Resposta

a) $60
b) $150
c) y(x)= 0,1,x, & x <= 900, 90 + 0,2,(x - 900), & x > 900

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