Determinar os algarismos x e y de modo que o inteiro:
56 times 21 y seja divisível por 9 e por 10 .

Passo 1

O enunciado pede para achar os dígitos x e y de modo que o número de seis algarismos
56x21y
seja divisível por 9 e por 10. Para isso vamos usar dois testes de divisibilidade:
  1. por 10: o último dígito deve ser zero;
  2. por 9: a soma dos dígitos deve ser múltipla de 9.

Passo 2

Aplicando o critério de divisibilidade por 10, o último dígito do número tem de ser 0. Logo,
y = 0

Passo 3

Agora usamos o critério de divisibilidade por 9. A soma dos dígitos de 56x21y é
5 + 6 + x + 2 + 1 + y = 14 + x + y
Como y=0, fica
14 + x
Para que isso seja múltiplo de 9, precisamos de
14 + x equiv 0 pmod9 Longrightarrow x equiv -14 equiv 4 pmod9
E como x é um dígito ( 0<= x<=9), a única possibilidade é
x = 4

Resposta

x = 4 e y = 0.

Exercícios de Livros Relacionados