Determinar a área do domínio delimitado por um arco de ciclóide
e o eixo das abcissas. Resp.
.
Passo 1
O enunciado pede a área do arco de ciclóide dado por
limitado pelo eixo das abscissas, ou seja, para
de
a
. Vamos usar a fórmula de área sob curva paramétrica:
Passo 2
Calculamos primeiro a derivada de
em relação a
:
Passo 3
Substituindo em
, temos
Passo 4
Expandimos o quadrado:
logo
Passo 5
Para calcular cada termo usamos:
e, usando
,
Assim,