Determinar a área da figura delimitada pela hipociclóide
,
. Resp.
.
Passo 1
O enunciado pede a área da hipociclóide dada em forma paramétrica por
isto é o “astroide”. Vamos usar o Teorema de Green (ou fórmula de área em parametrização)
Passo 2
Calculamos as derivadas em relação a
:
Passo 3
Formamos o integrando:
Fatorando
:
Passo 4
Substituímos na fórmula da área:
Usamos a identidade
, logo
Passo 5
Portanto