Determinar a matriz de cada uma das seguintes projecções.
(a) Gamma: V3 V2, onde T(x1, x2, x3)=(x1, x2).

Passo 1

O enunciado pede a matriz da projeção Gammacolon V3to V2 dada por
Gamma(x1,x2,x3)=(x1,x2).
Para isso vamos usar as bases canônicas de V3 e V2 e o conceito de transformação linear.

Passo 2

Tomemos a base canônica de V3 como
;e1=(1,0,0),;e2=(0,1,0),;e3=(0,0,1)
e a base canônica de V2 como
;f1=(1,0),;f2=(0,1).
Calculamos então
Gamma(e1)=Gamma(1,0,0)=(1,0)=1cdot f1+0cdot f2,
Gamma(e2)=Gamma(0,1,0)=(0,1)=0cdot f1+1cdot f2,
Gamma(e3)=Gamma(0,0,1)=(0,0)=0cdot f1+0cdot f2

Passo 3

As colunas da matriz de Gamma são exatamente as coordenadas de Gamma(e1),Gamma(e2),Gamma(e3) na base de V2. Logo,
M(Gamma)= 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0

Resposta

M(Gamma)= 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0

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