Determine as aproximações quadrática e cúbica no ponto
, das seguintes funções:
Passo 1
Temos
e queremos as aproximações de Taylor (Maclaurin) de grau 2 e 3 em
. Para isso usaremos a fórmula
e calcularemos
,
,
e
.
Passo 2
Primeiro derivamos
até a ordem 3 e avaliamos em
:
Passo 3
Agora montamos
Resposta
Aproximação quadrática (grau 2):
Aproximação cúbica (grau 3):