Determine a área do círculo da esfera cujas distâncias polares são de 5 cm e 3 cm .
Passo 1
O enunciado pede a área do círculo obtido ao intersectar uma esfera por um plano, sabendo que as distâncias polares desse círculo são de
,cm e
,cm. Aqui o conteúdo envolve a relação entre as distâncias dos polos ao plano de corte e o raio do círculo formado.
Passo 2
Seja
,cm e
,cm as distâncias dos polos ao plano de corte. Chamando de
o raio da esfera e de
a distância do centro da esfera ao plano, temos
Somando as duas igualdades,
Subtraindo,
Passo 3
O raio
do círculo de interseção satisfaz
logo
Passo 4
A área do círculo é