Determine a área do círculo da esfera cujas distâncias polares são de 5 cm e 3 cm .

Passo 1

O enunciado pede a área do círculo obtido ao intersectar uma esfera por um plano, sabendo que as distâncias polares desse círculo são de 5,cm e 3,cm. Aqui o conteúdo envolve a relação entre as distâncias dos polos ao plano de corte e o raio do círculo formado.

Passo 2

Seja a=5,cm e b=3,cm as distâncias dos polos ao plano de corte. Chamando de R o raio da esfera e de h a distância do centro da esfera ao plano, temos
a = R + h,
b = R - h
Somando as duas igualdades,
a + b = 2R Longrightarrow R = a+b2 = 5+32 = 4 cm
Subtraindo,
a - b = 2h Longrightarrow h = 5-32 = 1 cm

Passo 3

O raio r do círculo de interseção satisfaz
r^2 = R^2 - h^2 = 4^2 - 1^2 = 16 - 1 = 15,
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r = raiz15 cm

Passo 4

A área do círculo é
A = pi,r^2 = pi times 15 = 15pi cm^2

Resposta

,15pi cm^2

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