Determine a área da superfície esférica circunscrita a um cubo, em função da medida A da área total do cubo.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície de uma esfera que circunscreve um cubo, em função da área total
desse cubo. O conteúdo aqui é geometria espacial: relacionar a área do cubo com seu lado, depois obter o raio da esfera circunscrita e enfim calcular a área esférica.
Passo 2
Expressamos a área total do cubo em função do comprimento do lado
. Como o cubo tem 6 faces quadradas de lado
, vale
logo
Passo 3
O raio
da esfera circunscrita ao cubo é metade da diagonal espacial do cubo. A diagonal espacial mede
, então
Passo 4
A área da superfície da esfera é
Substituindo
:
Passo 5
Finalmente, substituímos
em função de
: