Determine a área do triângulo ABC , sabendo que:
a) A=(1,0) e B=(-1,0);
b) y=x+1 é a equação do lado B C;
c) o coeficiente angular da reta AC é 2 .

Passo 1

O enunciado dá um triângulo ABC com vértices A=(1,0) e B=(-1,0). Sabe-se que o lado BC está sobre a reta
y = x + 1
e que o coeficiente angular da reta AC é 2. O conteúdo é geometria analítica: vamos obter as equações das retas AC e BC, encontrar o ponto de interseção C e, em seguida, usar base e altura para calcular a área do triângulo.

Passo 2

Como a reta AC tem coeficiente angular 2 e passa por A=(1,0), usamos a forma ponto-inclinação:
y - 0 = 2l(x - 1r)
Portanto
y = 2x - 2
é a equação de AC.

Passo 3

O ponto
Igualando as duas expressões de obtemos
Logo .

Passo 4

Para calcular a área, note que AB é paralelo ao eixo x e está em y=0. A base AB tem comprimento
|Ax - Bx| = |1 - (-1)| = 2
A altura relativa a essa base é a distância de C à reta y=0, ou seja |4|=4. Assim a área é
Área = basetimesa<ura2 = 2cdot 42 = 4 Á

Resposta

A área do triângulo ABC é 4.

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