Determine a área do triângulo ABC , sabendo que:
a)
e
;
b)
é a equação do lado
;
c) o coeficiente angular da reta AC é 2 .
a)
b)
c) o coeficiente angular da reta AC é 2 .
Passo 1
O enunciado dá um triângulo
com vértices
e
. Sabe-se que o lado
está sobre a reta
e que o coeficiente angular da reta
é
. O conteúdo é geometria analítica: vamos obter as equações das retas
e
, encontrar o ponto de interseção
e, em seguida, usar base e altura para calcular a área do triângulo.
Passo 2
Como a reta
tem coeficiente angular
e passa por
, usamos a forma ponto-inclinação:
Portanto
é a equação de
.
Passo 3
O ponto
Igualando as duas expressões de obtemos
Logo
.
Passo 4
Para calcular a área, note que
é paralelo ao eixo
e está em
. A base
tem comprimento
A altura relativa a essa base é a distância de
à reta
, ou seja
. Assim a área é
Resposta
A área do triângulo
é
.