Calcule a área do pentágono ABCDE , dados: A(2,1), B(2,0), C(0,-4), D(-2,1) e E(0,4).

Passo 1

O enunciado dá as coordenadas dos vértices do pentágono A B C D E em ordem:
A(2,1), B(2,0), C(0,-4), D(-2,1), E(0,4)
O conteúdo é o cálculo de área de polígono simples e vamos usar a fórmula do caracol (shoelace formula).

Passo 2

A fórmula do caracol para a área A de um polígono com vértices (xi,yi) em ordem é
A = 12gl|sumi=1^n l(xi,yi+1 - yi,xi+1r)gr|,
onde (xn+1,yn+1)equiv(x1,y1). Aqui n=5.

Passo 3

Calculemos primeiro
sum xi,yi+1:
xA,yB &= 2cdot 0 = 0, xB,yC &= 2cdot(-4) = -8, xC,yD &= 0cdot 1 = 0, xD,yE &= (-2)cdot4 = -8, xE,yA &= 0cdot 1 = 0
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sum xi,yi+1 = 0 - 8 + 0 - 8 + 0 = -16

Passo 4

Agora
sum yi,xi+1:
yA,xB &= 1cdot 2 = 2, yB,xC &= 0cdot 0 = 0, yC,xD &= (-4)cdot(-2) = 8, yD,xE &= 1cdot 0 = 0, yE,xA &= 4cdot 2 = 8
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sum yi,xi+1 = 2 + 0 + 8 + 0 + 8 = 18

Passo 5

Aplicando a fórmula:
A = 12l|(-16) - 18r| = 12cdot 34 = 17

Resposta

A área do pentágono ABCDE é 17.\n

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