Determine se cada um dos argumentos abaixo é válido. Se um argumento estiver correto, qual regra de inferência foi utilizada? Se não, quais erros lógicos foram cometidos?
Se n é um número real \operatorname{com} n>3, então n^{2}>9. Suponha que n^{2} \leq 9. Então n \leq 3.

Passo 1

O enunciado afirma que, para um número real n, se n>3 então n^2>9. A seguir supõe-se n^2\le9 e conclui-se n\le3. O conteúdo envolvido é análise de regras de inferência em lógica proposicional, em especial contraposição e modus tollens.

Passo 2

Definimos as proposições
p:\;n>3, \quad q:\;n^2>9.
Então o enunciado fornece como premissa p \to q
e assume-se
n^2\le9,
o que equivale a \neg q.
A conclusão buscada é n\le3,
isto é \neg p.

Passo 3

Reconhecemos que, dada a implicação p\to q e a negação de q, a forma válida de inferência é
\text{de }(p\to q)\text{ e }\neg q \quad\text{infere-se}\quad \neg p.
Essa forma é conhecida como modus tollens ou, equivalentemente, uso da contraposição.

Passo 4

Portanto o argumento é logicamente válido e faz uso da regra de inferência chamada modus tollens (ou contraposição).

Resposta

O argumento é válido e utiliza a regra de inferência modus tollens (ou contraposição).

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