Determine se cada um dos argumentos abaixo é válido. Se um argumento estiver correto, qual regra de inferência foi utilizada? Se não, quais erros lógicos foram cometidos?
Se
é um número real
, então
. Suponha que
. Então
.
Se
Passo 1
O enunciado afirma que, para um número real
, se
então
. A seguir supõe-se
e conclui-se
. O conteúdo envolvido é análise de regras de inferência em lógica proposicional, em especial contraposição e modus tollens.
Passo 2
Definimos as proposições
Então o enunciado fornece como premissa
e assume-se
e assume-se
o que equivale a
A conclusão buscada é
isto é
A conclusão buscada é
isto é
Passo 3
Reconhecemos que, dada a implicação
e a negação de
, a forma válida de inferência é
Essa forma é conhecida como modus tollens ou, equivalentemente, uso da contraposição.
Passo 4
Portanto o argumento é logicamente válido e faz uso da regra de inferência chamada modus tollens (ou contraposição).
Resposta
O argumento é válido e utiliza a regra de inferência modus tollens (ou contraposição).