Determine o centro do feixe de retas concorrentes cuja equação é:
k1(3 x+3 y+1)+k2(18 x+21 y+4)=0

Passo 1

O enunciado pede o ponto de concorrência de todas as retas do feixe dado por
k1(3x+3y+1)+k2(18x+21y+4)=0
Esse ponto é simplesmente a interseção das duas retas
3x+3y+1=0 e 18x+21y+4=0,
ou seja, basta resolver esse sistema linear.

Passo 2

Escrevendo o sistema explicitamente:
3x+3y+1=0, 18x+21y+4=0

Passo 3

Para eliminar x, multiplico a primeira equação por 6:
18x+18y+6=0
Agora subtraio a segunda equação:
(18x+18y+6)-(18x+21y+4)=0-0 ;Longrightarrow; -3y+2=0 ;Longrightarrow; y=23

Passo 4

Substituo y=tfrac23 na primeira equação:
3x+3cdot23+1=0 ;Longrightarrow; 3x+2+1=0 ;Longrightarrow; 3x=-3 ;Longrightarrow; x=-1

Resposta

O centro do feixe é l(-1,tfrac23r).

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