3 Determine os comprimentos de ambos os arcos da circunferência unitária conectando os pontos
e
.
Passo 1
O enunciado pede os comprimentos dos dois arcos da circunferência unitária que ligam os pontos
e
. Em geral, num círculo de raio
, o comprimento de um arco é o próprio ângulo central (em radianos) que subtende esse arco. Para encontrar esse ângulo, usamos produto escalar entre os vetores que vão da origem até cada ponto.
Passo 2
Sejam
e
. O produto escalar vale
Como
, temos
Passo 3
O ângulo central
entre os vetores é
Passo 4
No círculo unitário, o comprimento do arco menor é exatamente
. Logo,
Passo 5
O arco maior complementa até
. Então
Resposta
Os comprimentos são