Determine dy/dx por derivação implícita.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos
a partir da equação implícita
Aqui vamos usar diferenciação implícita, aplicando a regra da cadeia para o lado esquerdo e a derivada direta para o lado direito, além da regra do produto ao diferenciar
.
Passo 2
Diferenciando o lado esquerdo pela regra da cadeia, se
então
Agora calculamos
Passo 3
Diferenciando o lado direito
obtemos
Passo 4
Igualando as duas derivadas:
Distribuindo e recolhendo os termos com
:
Isolando
: