Calcule dy/dx de duas formas:
(a) Por derivação implícita.
(b) Derivando uma expressão explícita de y.
Em cada caso, mostre que as duas respostas são iguais.
(a) Por derivação implícita.
(b) Derivando uma expressão explícita de y.
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
e pede
de duas formas:
– (a) por derivação implícita;
– (b) isolando explicitamente e usando a regra do quociente.
O conteúdo necessário é a aplicação da regra do produto e da regra do quociente em derivadas.
– (a) por derivação implícita;
– (b) isolando
O conteúdo necessário é a aplicação da regra do produto e da regra do quociente em derivadas.
Passo 2
Aplicando derivação implícita a
tratamos
como função de
. Pela regra do produto e soma, temos
Isso dá
Passo 3
Agrupando os termos que contêm
e isolando
, fica
Esta é a expressão de
obtida por via implícita.
Passo 4
Agora, isolamos
explicitamente na equação inicial:
Usamos a regra do quociente para derivar
Passo 5
Retornamos à expressão implícita de
e substituímos
:
Vemos que coincide exatamente com o resultado pelo quociente.