Determine a distância d(P1, P2), dados:
(c) P1(x, x^2), P2(x+h,(x+h)^2)

Passo 1

O enunciado pede a distância entre os pontos
,P1=(x,x^2) e P2=(x+h,(x+h)^2).
O conteúdo aqui é a fórmula da distância euclidiana no plano, que diz que, para P1=(x1,y1) e P2=(x2,y2),
d(P1,P2) = raiz(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2

Passo 2

Calculamos primeiro as diferenças de coordenadas:
De<a x = (x+h) - x = h e
De<a y = (x+h)^2 - x^2.
Expandindo De<a y, temos
De<a y = x^2 + 2xh + h^2 - x^2 = 2xh + h^2 = h,(2x + h)
Substituindo na fórmula da distância,
d = raiz(De<a x)^2 + (De<a y)^2 = raizh^2 + l(h,(2x+h)r)^2 = raizh^2 + h^2(2x+h)^2

Passo 3

Fatorando h^2 dentro da raiz,
d = raizh^2l[1 + (2x+h)^2r] = |h|;raiz1 + (2x + h)^2
Como a distância é sempre não negativa, aparece o valor absoluto de h.

Resposta

dl(P1,P2r) = |h|;raiz1 + (2x + h)^2

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