Determine o domínio e trace o gráfico das funções.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio e esboçar o gráfico da função
O conteúdo envolvido é análise de função logarítmica: para definir o domínio, precisamos resolver uma inequação do argumento do logaritmo; para o gráfico, faremos as transformações a partir de
.
Passo 2
Para encontrar o domínio, resolvemos a condição de existência do logaritmo:
Logo, o domínio é
Passo 3
Como
, o argumento
e portanto
Isto mostra que há uma assíntota vertical em
Passo 4
Para localizar o ponto em que a função cruza o eixo
, impomos
:
Portanto a interseção com o eixo
é o ponto
. Não há interseção com o eixo
, pois
não está no domínio.
Passo 5
Para esboçar o gráfico, partimos do gráfico de
(base qualquer maior que 1, pois só muda escala vertical); então:
- Transladamos 1 unidade para a direita (substituindo
por ). - Esticamos verticalmente por um fator 2 (multiplicamos a saída por 2).
O resultado é uma curva crescente, côncava para baixo, com assíntota vertical em, passando por e crescendo sem limite quando .
Resposta
Domínio:
.
Gráfico: curva logarítmica deslocada 1 para a direita e esticada verticalmente, com assíntota e ponto
.
Gráfico: curva logarítmica deslocada 1 para a direita e esticada verticalmente, com assíntota