Determine a equação da elipse:
com excentricidade
, centro na origem
as extremidades do eixo maior em
,
com excentricidade
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma elipse com centro na origem, eixo maior vertical com extremidades em
e excentricidade
. O conteúdo que vamos usar é a geometria analítica de elipses: conhecendo
(semi-eixo maior) e
, obtemos
(distância do centro ao foco) e depois
pelo relacionamento
.
Passo 2
Para uma elipse de centro na origem e eixo maior vertical temos a forma padrão
onde
é o semi-eixo maior (vertical) e
o semi-eixo menor (horizontal), com
. A excentricidade satisfaz
sendo
a distância do centro a cada foco.
Passo 3
As extremidades do eixo maior em
indicam que
Passo 4
Como
, calculamos
e portanto
Passo 5
Usamos a relação entre os semi-eixos
para encontrar
:
Passo 6
Substituindo
e
na equação padrão, obtemos