Determine a equação da elipse:
com focos em
e excentricidade
;
com focos em
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma elipse com focos em
e excentricidade
. Como os focos estão sobre o eixo
, a elipse tem centro na origem e eixo maior horizontal. Para resolver, vamos usar as fórmulas
onde
é o eixo maior,
o eixo menor e
a distância do centro a cada foco.
Passo 2
Identificamos
como a abscissa de um foco, portanto
Da definição de excentricidade
, segue
Passo 3
Para achar
, usamos a relação
. Substituindo
e
,
Passo 4
A forma padrão da elipse com eixo maior em
é
Aqui
e
, logo