Determine a equação da elipse:
com focos em ( pm 3,0) e excentricidade e=3 / 4;

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma elipse com focos em (pm3,0) e excentricidade e=tfrac34. Como os focos estão sobre o eixo x, a elipse tem centro na origem e eixo maior horizontal. Para resolver, vamos usar as fórmulas
e = ca, c^2 = a^2 - b^2,
onde 2a é o eixo maior, 2b o eixo menor e c a distância do centro a cada foco.

Passo 2

Identificamos c como a abscissa de um foco, portanto
c = 3
Da definição de excentricidade e = ca, segue
a = ce = 33/4 = 4

Passo 3

Para achar b, usamos a relação c^2 = a^2 - b^2. Substituindo a=4 e c=3,
b^2 = a^2 - c^2 = 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7

Passo 4

A forma padrão da elipse com eixo maior em x é
x^2a^2 + y^2b^2 = 1
Aqui a^2 = 16 e b^2 = 7, logo

Resposta

x^216 + y^27 = 1

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