Determine
para que a equação do 2 grau
tenha raízes reais tais que
.
Passo 1
O enunciado dá a equação de segundo grau
e pede valores de
para que as raízes sejam reais e satisfazerem
Vamos usar: (i) condição de raízes reais
; (ii) produto das raízes
para ter sinais opostos; (iii) teste em
para garantir
, levando em conta o sinal de
.
Passo 2
Calcular o discriminante:
Para ter raízes reais basta
Passo 3
O produto das raízes é
Queremos
, isto é
Isso já garante uma raiz negativa e outra positiva.
Passo 4
Para garantir que a raiz maior
fique abaixo de
, observamos que para
(concavidade para baixo) vale: se
estiver à direita de ambas as raízes, então
. Calculamos
Logo, exigimos
Passo 5
Juntando as condições:
resulta em
Note que
já está contido em
.