Determine a função
cujo gráfico é o simétrico do gráfico da função
em relação à reta
. Esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado pede a função
cujo gráfico é o simétrico do gráfico de
em relação à reta horizontal
. O conteúdo usado aqui é reflexão de pontos em uma reta horizontal.
Passo 2
Para refletir um ponto
em relação à reta
, mantemos a mesma abscissa
e fazemos com que a soma das ordenadas do ponto original e do ponto refletido seja
. Logo, se
, então a ordenada refletida é
Passo 3
Aplicando isso em
, obtemos
Passo 4
Para esboçar:
-
é uma parábola voltada para baixo, vértice em . -
é uma parábola voltada para cima, vértice em . - A reta
passa exatamente no meio entre os vértices e é eixo de simetria. Cada ponto de e obedecem à relação .
Resposta
Esboço: parabola de concavidade para cima com vértice em
, simétrica à
em torno de
.