Determine a equação da reta comum aos feixes:
(1) (x+y+1)+m cdot(x-y-3)=0
(2) (2 x+3 y-5)+p cdot(4 x+y-5)=0

Passo 1

O enunciado apresenta dois feixes de retas:
Feixe 1: (x+y+1)+m,(x-y-3)=0
Feixe 2: (2x+3y-5)+p,(4x+y-5)=0
Cada feixe é o conjunto de todas as retas que passam pela interseção das suas duas retas geradoras. Para achar a reta comum, vamos:
  1. Calcular o ponto P1 de interseção das retas geradoras do Feixe 1.
  2. Calcular o ponto P2 de interseção das retas geradoras do Feixe 2.
  3. Determinar a reta que passa por P1 e P2.

Passo 2

Encontrar
Da segunda equação . Assim .

Passo 3

Encontrar
Da segunda equação . Assim .

Passo 4

A reta comum aos dois feixes é a reta que passa por P1=(1,-2) e P2=(1,1). Como ambas têm x=1, a equação é
x-1=0

Resposta

x-1=0

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