Demonstre que as retas de equações
em que e uma variável real passam por um mesmo ponto.
Passo 1
No enunciado temos a família de retas dadas por
onde é o parâmetro. O conteúdo aqui é estudar famílias de retas e mostrar que todas passam por um mesmo ponto, ou seja, existe que satisfaz a equação para todo .
Passo 2
Vamos reorganizar a equação, agrupando os termos que envolvem e os que não envolvem:
Passo 3
Para que a reta seja satisfeita por um mesmo ponto para todo , a expressão
deve ser zero independentemente de . Isso só ocorre se os coeficientes de e o termo livre forem nulos, ou seja, o sistema