Determine a equação da reta que pertence ao feixe definido pela equação:
e que passa pela origem do sistema cartesiano.
e que passa pela origem do sistema cartesiano.
Passo 1
O enunciado dá um feixe de retas definido por
e pede a equação da reta desse feixe que passa pela origem
. O conteúdo aqui é geometria analítica: identificar o parâmetro
de modo que a reta contenha um ponto dado e, em seguida, simplificar a equação.
Passo 2
Para a reta pertencer ao feixe e passar por
, basta substituir
e
na equação geral e exigir que ela seja satisfeita. Assim,
vira
de onde
Passo 3
Substituindo
na equação do feixe e multiplicando ambos os lados por
para eliminar o denominador, temos
Desenvolvendo,
Como
, dividimos ambos os coeficientes por
para simplificar:
Resposta
A equação da reta é