Determine a equação de uma reta que seja tangente à curva da função dada no ponto especificado.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à curva de
no ponto
. Para resolver, vamos usar derivadas (regra do produto) e a fórmula da reta no formato ponto-inclinação.
Passo 2
Primeiro, verificamos que o ponto pertence à curva, calculando
logo
está mesmo na curva.
Passo 3
Aplicamos a regra do produto em
Temos
então
Passo 4
Calculamos a inclinação da tangente em
:
Portanto a inclinação é
.
Passo 5
Usamos a fórmula da reta tangente no formato ponto-inclinação:
substituindo
e
: