Determine a equação da reta tangente à curva dada no ponto especificado.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva definida implicitamente por
e pede a reta tangente em
. Vamos usar diferenciação implícita para obter
e depois aplicar a forma ponto-inclinação de reta.
Passo 2
Derivamos ambos os lados de
considerando
.
Para o termo , regra do produto e cadeia:
Para o termo
Para
, também produto:
No lado direito,
.
Passo 3
Reunindo tudo:
Isolando
:
Passo 4
Avaliamo-s a derivada em
:
Passo 5
Usamos a forma ponto-inclinação:
com
e
:
Isolando
:
Resposta
A equação da reta tangente é