Determine a equação da reta tangente ao gráfico das seguintes funções, no ponto de abscissa dada:
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de
no ponto cuja abscissa é
. Para isso, vamos precisar de dois ingredientes: o coeficiente angular da tangente, que é dado pela derivada
avaliada em
, e o ponto de tangência, cuja ordenada obtém-se calculando
.
Passo 2
Calculemos a derivada de
. Usando a regra do poder e a regra da soma, temos
Passo 3
Agora avaliamos
em
para encontrar o coeficiente angular
:
Passo 4
Precisamos também do ponto de tangência. Como
, calculamos
Logo o ponto é
.
Passo 5
A equação da reta tangente em forma ponto-inclinação é
Podemos simplificar para a forma
:
Resposta
A reta tangente é