Determine a linearização no ponto x0=0, das seguintes funções:
f(x)=raiz[3]x+1

Passo 1

O enunciado pede a linearização de f(x)=raiz[3]x+1 no ponto x0=0. A linearização (ou aproximação afim) de uma função num ponto a é dada por
L(x) = f(a) + f'(a),(x - a)
Para resolver, precisamos calcular f(0) e f'(0).

Passo 2

Calcular o valor da função em x=0:
f(0) = raiz[3]0+1 = 1

Passo 3

Determinar a derivada de f(x) e avaliá-la em x=0:
f'(x) = 13,(x+1)^-tfrac23,
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f'(0) = 13,(0+1)^-tfrac23 = 13

Passo 4

Substituindo a=0, f(0)=1 e f'(0)=tfrac13 na fórmula de L(x), obtemos
L(x) = 1 + 13,(x - 0) = 1 + x3

Resposta

L(x) = 1 + x3

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