Determine a equação da reta tangente ao gráfico das seguintes funções, no ponto de abscissa dada:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a reta tangente no ponto de abscissa
. Para encontrar essa reta precisamos de dois ingredientes: o coeficiente angular, que é a derivada
avaliada em
, e a ordenada do ponto, dada por
.
Passo 2
Calculamos a derivada da função usando as regras de potência:
Passo 3
Avaliaremos a derivada em
para obter o coeficiente angular
:
Passo 4
Agora encontramos a ordenada
substituindo
na função original:
Passo 5
Com o ponto
e o coeficiente angular
, usamos a forma ponto-inclinação da reta:
que simplifica para