Determine as equações das retas que satisfazem as condições indicadas. Em seguida, trace seus gráficos.
Passa por (-3,-2) e tem inclinação 3 / 2.

Passo 1

O enunciado quer a equação de uma reta que passa pelo ponto (-3,-2) e tem inclinação m=tfrac32. Vamos usar o conteúdo de geometria analítica de reta no plano, em particular a forma ponto-declive e a forma reduzida (ou explítica).

Passo 2

A forma ponto-declive de uma reta é obtida a partir de um ponto (x0,y0) e do declive m. Ela diz que qualquer ponto (x,y) da reta satisfaz
y - y0 = m,(x - x0)
Aqui temos (x0,y0)=(-3,-2) e m=tfrac32.

Passo 3

Substituindo (x0,y0) e m na fórmula ponto-declive, fica
y - (-2) ;=; 32l(x - (-3)r),
ou seja
y + 2 = 32(x + 3)

Passo 4

Para obter a forma reduzida y = mx + b, basta isolar y. Expandindo o lado direito e rearranjando, temos
y + 2 = 32x + 32cdot 3 Longrightarrow y + 2 = 32x + 92,
y = 32x + 92 - 2 ;=; 32x + 92 - 42 ;=; 32x + 52

Passo 5

Para desenhar o gráfico, basta:
  1. Marcar o ponto dado (-3,-2).
  2. Usar o declive m=tfrac32: a partir de (-3,-2) subir 3 unidades e ir 2 para a direita, chegando em (-1,1).
  3. Traçar a reta que passa por esses dois pontos. Ela intercepta o eixo y em l(0,tfrac52r) e o eixo x em l(-tfrac53,0r).

Resposta

A reta pode ser escrita em:
(ponto-declive) y + 2 = 32(x + 3),
ou equivalentemente
(reduzida) y = 32x + 52
O gráfico é uma linha reta que passa por (-3,-2) com inclinação tfrac32.

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