A massa de uma esfera de naftalina decresce com o tempo devido à sublimação. Supondo que a taxa de decrescimento seja proporcional à área da superficie da esfera, pode-se mostrar que o raio (
) da esfera varia linearmente com o tempo (
).
a) Sabendo que, em certo instante, o raio tinha
e que, quatro dias mais tarde, era de apenas
, encontre uma equação que forneça
(em milímetros) em termos do tempo decorrido (em dias) a partir do momento em que
.
b) Determine o tempo gasto para a completa sublimação da naftalina.
a) Sabendo que, em certo instante, o raio tinha
b) Determine o tempo gasto para a completa sublimação da naftalina.
Passo 1
O enunciado diz que, como a taxa de decaimento de massa é proporcional à área da superfície, o raio
da esfera varia de forma linear com o tempo
. Em certo instante chamamos de
esse momento em que
mm, e quatro dias depois
mede-se
mm. Vamos:
– usar a forma geral de uma função linear ,
– calcular o coeficiente angular ,
– montar ,
– achar o tempo até .
– usar a forma geral de uma função linear
– calcular o coeficiente angular
– montar
– achar o tempo até
Passo 2
O coeficiente angular
é dado por
Passo 3
Substituindo
mm e
mm/dia na forma
, obtemos
Passo 4
Para sublimação completa, fazemos
:
Resposta
A equação é
e o tempo até a sublimação completa é
dias.