Determine, quando existirem, os extremos das funções dadas nos Exercícios 15 a 26 e os pontos onde eles ocorrem.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
definida no intervalo fechado
. O conteúdo é determinação de extremos (máximos e mínimos) de uma função real em intervalo fechado. Para resolver, vamos usar o critério da derivada: encontrar os pontos críticos fazendo
e depois comparar os valores de
nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo.
Passo 2
Calculamos a derivada de
usando quociente. Assim,
Passo 3
Determinamos os pontos críticos resolvendo
Não há problemas de derivada indefinida, pois o denominador nunca zera em
.
Passo 4
Agora avaliamos
nos pontos críticos e nos extremos do intervalo:
Passo 5
Comparando os valores:
Logo o valor mínimo ocorre em
e vale
; o valor máximo ocorre em
e vale
.
Resposta
Máximo global:
em
.
Mínimo global: em
.
Mínimo global: