Determine a fração irredutível que é a geratriz de cada uma das dízimas periódicas:
0,325325325 \ldots

Passo 1

O enunciado pede para converter a dízima periódica simples 0,325325325\ldots em sua fração geratriz irreduzível. O conteúdo necessário é a técnica de multiplicação por 10^n para isolar a parte periódica.

Passo 2

Seja x = 0,325325325\ldots. Como o período tem 3 dígitos, multiplicamos ambos os lados por 10^3 = 1000 para deslocar a vírgula três casas:
1000x = 325,325325325\ldots.

Passo 3

Subtraindo a definição de x desta equação, temos:
1000x - x = 325,325325\ldots - 0,325325\ldots
o que simplifica para
999x = 325.

Passo 4

Da última igualdade, isolamos x:
x = \frac{325}{999}.
Para verificar que a fração está irredutível, observamos que \mathrm{mdc}(325,999) = 1 pois 325 = 5^2\cdot 13 e 999 = 3^3\cdot 37 não têm fatores em comum.

Resposta

\frac{325}{999}

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