Determine a fração irredutível que é a geratriz de cada uma das dízimas periódicas:
Passo 1
O enunciado pede para converter a dízima periódica simples
em sua fração geratriz irreduzível. O conteúdo necessário é a técnica de multiplicação por
para isolar a parte periódica.
Passo 2
Seja
. Como o período tem 3 dígitos, multiplicamos ambos os lados por
para deslocar a vírgula três casas:
Passo 3
Subtraindo a definição de
desta equação, temos:
o que simplifica para
Passo 4
Da última igualdade, isolamos
:
Para verificar que a fração está irredutível, observamos que
pois
e
não têm fatores em comum.