Determine a fração irredutível que é a geratriz de cada uma das dízimas periódicas:
0,6666 \ldots

Passo 1

O enunciado pede a fração irredutível geratriz da dízima periódica 0,6666\ldots. Vamos usar o método de definir uma variável para o número periódico e, em seguida, multiplicar para eliminar o período.

Passo 2

Seja
x = 0,\overline{6}.
Aqui x representa exatamente o valor 0,6666\ldots.

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por 10, pois o período tem comprimento 1:
10x = 6,\overline{6}.
Agora subtraímos a definição original de x (isto é, 0,\overline{6}) de ambos os lados:
10x - x = 6,\overline{6} - 0,\overline{6},
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9x = 6.

Passo 4

Resolvendo para x e simplificando a fração obtida:
x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}.

Resposta

\displaystyle \frac{2}{3}

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