Determine a fração irredutível que é a geratriz de cada uma das dízimas periódicas:
Passo 1
O enunciado pede a fração irredutível geratriz da dízima periódica
. Vamos usar o método de definir uma variável para o número periódico e, em seguida, multiplicar para eliminar o período.
Passo 2
Seja
Aqui
representa exatamente o valor
.
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
, pois o período tem comprimento
:
Agora subtraímos a definição original de
(isto é,
) de ambos os lados:
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Passo 4
Resolvendo para
e simplificando a fração obtida: