Determine, em
, o conjunto solução das inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a inequação
O conteúdo aqui é inequação envolvendo expressão racional. Precisamos notar que
e, para eliminar o denominador, multiplicar por
, lembrando que o sentido da desigualdade muda se
.
Passo 2
Determinamos o domínio e separamos em dois casos conforme o sinal de
:
- Caso 1:
. - Caso 2:
.
Em cada caso, multiplicamos ambos os lados de
por
, cuidando do sentido da desigualdade.
Passo 3
Caso
: ao multiplicar por
, a desigualdade mantém o sentido,
Mas
só pode ser zero quando
, o que não pertence a
. Portanto não há solução para
.
Passo 4
Caso
: multiplicando por
, o sentido da desigualdade se inverte,
Essa última é verdadeira para todo
. Como estamos em
, concluímos que toda
satisfaz a inequação.
Passo 5
Não há solução em
nem em
, e todo
funciona.