Resolva, em R, as inequações:
3 x^4-5 x^2+4>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a inequação
3x^4 - 5x^2 + 4 > 0
Este é um polinômio de quarto grau, mas a gente pode transformá-lo num trinômio do segundo grau usando a substituição t = x^2.

Passo 2

Com t = x^2, temos t>=0 e a inequação vira
3t^2 - 5t + 4 > 0
Agora basta estudar o sinal desse trinômio em t.

Passo 3

O coeficiente de t^2 é 3>0, então a parábola abre para cima. Calculamos o discriminante:
De<a = (-5)^2 - 4cdot3cdot4 = 25 - 48 = -23 < 0
Como De<a<0 e a concavidade é positiva, conclui-se que
3t^2 - 5t + 4 > 0
para todo tinR.

Passo 4

Em particular, como t = x^2 >= 0, vale 3x^4 - 5x^2 + 4 = 3t^2 - 5t + 4 > 0 para todo xinR.

Resposta

R

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