Determine o que se infere sobre as constantes
e
na equação
a partir das seguintes sentenças:
A reta é perpendicular a
.
A reta é perpendicular a
Passo 1
O enunciado pede para deduzir condições sobre as constantes
,
e
da reta
sabendo que ela é perpendicular à reta
O conteúdo aqui é geometria analítica de retas no plano e, em particular, a relação entre os coeficientes angulares de retas perpendiculares.
Passo 2
Primeiro, vamos obter o coeficiente angular (inclinação) da reta dada. A equação
pode ser escrita em forma reduzida
. Isolando
:
Logo, o coeficiente angular dessa reta é
Passo 3
Agora, a reta genérica
também pode ser escrita como
onde
é o coeficiente angular dessa reta.
Passo 4
Para que duas retas sejam perpendiculares, seus coeficientes angulares satisfazem
Substituindo
e
, temos
Passo 5
A constante
apenas desloca a reta paralelamente e não afeta a inclinação. Portanto, não há nenhuma restrição sobre
; ela pode ser qualquer número real.
Resposta
A relação entre
e
é
e
é livre (qualquer número real).