Determine o inverso, conjugado e módulo dos seguintes números:
w=14+raiz2 i

Passo 1

O enunciado pede para, dado o número complexo
w = 14 + raiz2,i,
determinar o seu conjugado, o seu módulo e o seu inverso multiplicativo. Vamos usar as definições de número complexo:
– O conjugado troca o sinal da parte imaginária.
– O módulo é dado por raiz(Re w)^2 + (Im w)^2.
– O inverso é w^-1 = 1/w = w/|w|^2.

Passo 2

O conjugado de w é obtido trocando o sinal da parte imaginária. Portanto,
w = 14 - raiz2,i

Passo 3

O módulo de w é
|w| = raiz14^2 + (raiz2)^2 = raiz196 + 2 = raiz198 = 3raiz22

Passo 4

Para achar o inverso multiplicativo, usamos
w^-1 = 1w = w|w|^2 = 14 - raiz2,i(3raiz22)^2 = 14 - raiz2,i198
Podemos ainda escrever
w^-1 = 799 ;-;raiz2198,i

Resposta

Conjugado: w = 14 - raiz2,i
Módulo: |w| = 3raiz22
Inverso: w^-1 = dfrac14 - raiz2,i198 = dfrac799 - dfracraiz2198,i

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