Resolva as seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem, linear e homogênea com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é o método do polinômio característico para ODEs homogêneas de coeficientes constantes.
Passo 2
Reescrevemos a equação na forma padrão
Passo 3
Procuramos soluções do tipo
onde
é uma constante a determinar.
Passo 4
Substituindo
na forma padrão resulta na equação característica
Resolvendo-a, fatoramos
e obtemos as raízes
Passo 5
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da ODE é
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.