Resolva as seguintes equações com as condições iniciais:
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
.
Isso é um caso clássico de equação linear de coeficientes não constantes, e vamos aplicar o método do fator integrante.
Isso é um caso clássico de equação linear de coeficientes não constantes, e vamos aplicar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão
Aqui o coeficiente de
é
.
Passo 3
O fator integrante
é dado por
Passo 4
Multiplicando a equação por
, obtemos
ou seja
Agora integramos em
:
Para a integral indeterminada usamos a fórmula
ficando
Passo 5
Usamos a condição inicial
. Em
:
Passo 6
Substituindo
na expressão e isolando
, temos