Considere as desigualdades:
.
Classifique as proposições abaixo em verdadeiras (V) ou falsas (F):
a)
conjunto de soluções das desigualdades é limitado no plano (
).
b) 0 valor máximo da variável
satisfazendo as desigualdades é 4 .
c) O conjunto de soluções das desigualdades não é limitado no plano (
).
d) O valor mínimo da variável y satisfazendo as desigualdades é 3 .
e) O valor máximo da variável y satisfazendo as desigualdades é 3 .
Classifique as proposições abaixo em verdadeiras (V) ou falsas (F):
a)
b) 0 valor máximo da variável
c) O conjunto de soluções das desigualdades não é limitado no plano (
d) O valor mínimo da variável y satisfazendo as desigualdades é 3 .
e) O valor máximo da variável y satisfazendo as desigualdades é 3 .
Passo 1
O enunciado dá o sistema de desigualdades
no plano
. O conteúdo é estudo de região viável definida por inequações lineares, onde vamos analisar se o conjunto é limitado e quais são os valores extremos de
e
.
Passo 2
Para entender a região, achamos as interseções da reta
com os eixos:
Além disso, temos o ponto
. Logo, a região viável é o triângulo com vértices em
,
e
.
Passo 3
a) Como a região é esse triângulo fechado (polígono convexo com número finito de vértices), ela é limitada.
Logo, a) é Verdadeira.
Logo, a) é Verdadeira.
Passo 4
b) O maior valor de
ocorre no vértice
. Portanto, o valor máximo de
é
.
Logo, b) é Verdadeira.
Logo, b) é Verdadeira.
Passo 5
c) Dado que a região é limitada (é um triângulo), a proposição “não é limitado” é falsa.
Logo, c) é Falsa.
Logo, c) é Falsa.
Passo 6
d) O menor valor de
na região ocorre no ponto
, ou seja, é
, não
.
Logo, d) é Falsa.
Logo, d) é Falsa.
Passo 7
e) O maior valor de
ocorre no vértice
, portanto é
.
Logo, e) é Verdadeira.
Logo, e) é Verdadeira.
Resposta
a) V
b) V
c) F
d) F
e) V
b) V
c) F
d) F
e) V