Determine
de modo que a equação do 2 : grau
tenha raízes reais tais que
.
Passo 1
O enunciado pede os valores de
tais que a equação de segundo grau
tenha duas raízes reais
e ainda
O conteúdo que vamos usar inclui: a condição de existência de raízes reais (
), a verificação do sinal de
em
e
para garantir que ambas as raízes fiquem entre esses pontos, e a abscissa do vértice para confirmar que o eixo de simetria também esteja em
.
Passo 2
Calculemos o discriminante
:
Para existirem duas raízes reais distintas, precisamos de
Passo 3
Definimos
. Note que
Para que ambas as raízes fiquem no intervalo
, o valor de
em
e em
deve ter o mesmo sinal do coeficiente principal
. Assim exigimos
Passo 4
Para garantir que o eixo de simetria da parábola esteja entre
e
, calculamos a abscissa do vértice:
Exigimos
Passo 5
Analisemos separadamente os casos de
e
:
-
Se
, então e são automáticos, mas
dá , que entra em conflito com . Logo não há solução em . -
Se
, então e exigem simultaneamente e , isto é . Quanto a
, com temos se (já implicado em ), e verifica-se para todo . Por fim, satisfaz também .
Portanto a única possibilidade é