Construa os gráficos das funções definidas em
:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de uma função quadrática em
, no caso
O conteúdo envolvido é o estudo de parábolas: para desenhá-la, vamos precisar de suas raízes, intercepto com o eixo
, vértice e alguns pontos adicionais, pois toda parábola
tem isso como base.
Passo 2
Para encontrar as raízes, resolvemos
que fatoriza como
Logo, as raízes são
e
. Isso nos dá os pontos de interseção com o eixo
:
e
.
Passo 3
O intercepto com o eixo
é o valor de
em
. Substituindo em
obtemos
confirmando o ponto
já achado.
Passo 4
O eixo de simetria de uma parábola
é dado por
Aqui
e
, então
O vértice fica em
com
Portanto o vértice é
.
Passo 5
Para garantir a forma da curva, escolhemos mais dois pontos simétricos em relação ao eixo
. Por exemplo, em
e em
:
Isso confirma que a parábola passa por
e
.
Passo 6
Agora temos um conjunto suficiente de pontos:
,
,
,
e
. Como
, a parábola abre para cima. Basta plotar esses pontos e traçar uma curva suave que passe por eles, respeitando a simetria em
.
Resposta
O gráfico de
é uma parábola com concavidade voltada para cima, eixo de simetria em
, vértice em
e interceptos nos pontos
e
.