Construa os gráficos das funções definidas em R :
y=x^2-2 x

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico de uma função quadrática em R, no caso
y = x^2 - 2x
O conteúdo envolvido é o estudo de parábolas: para desenhá-la, vamos precisar de suas raízes, intercepto com o eixo y, vértice e alguns pontos adicionais, pois toda parábola y = ax^2 + bx + c tem isso como base.

Passo 2

Para encontrar as raízes, resolvemos
x^2 - 2x = 0
que fatoriza como
x(x - 2) = 0
Logo, as raízes são ,x=0 e ,x=2. Isso nos dá os pontos de interseção com o eixo x: (0,0) e (2,0).

Passo 3

O intercepto com o eixo y é o valor de y em x=0. Substituindo em y=x^2-2x obtemos
y(0) = 0^2 - 2cdot0 = 0,
confirmando o ponto (0,0) já achado.

Passo 4

O eixo de simetria de uma parábola y = ax^2 + bx + c é dado por
xv = -b2a
Aqui a=1 e b=-2, então
xv = --22cdot1 = 1
O vértice fica em l(xv,,yvr) com
yv = (1)^2 - 2cdot1 = -1
Portanto o vértice é (1,-1).

Passo 5

Para garantir a forma da curva, escolhemos mais dois pontos simétricos em relação ao eixo x=1. Por exemplo, em x=-1 e em x=3:
y(-1) = (-1)^2 - 2(-1) = 1 + 2 = 3,
y(3) = 3^2 - 2cdot3 = 9 - 6 = 3
Isso confirma que a parábola passa por (-1,3) e (3,3).

Passo 6

Agora temos um conjunto suficiente de pontos:
(0,0), (2,0), (1,-1), (-1,3) e (3,3). Como a=1>0, a parábola abre para cima. Basta plotar esses pontos e traçar uma curva suave que passe por eles, respeitando a simetria em x=1.

Resposta

O gráfico de y = x^2 - 2x é uma parábola com concavidade voltada para cima, eixo de simetria em x=1, vértice em (1,-1) e interceptos nos pontos (0,0) e (2,0).

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