Determine a imagem das funções definidas em
.
Passo 1
O enunciado pede a imagem da função quadrática definida em
:
O conteúdo é estudo de função polinomial de segundo grau, em que usamos concavidade e vértice para determinar o valor máximo (ou mínimo) e, a partir daí, a imagem.
Passo 2
Identificamos o coeficiente de
. Como o termo quadrático é
, o coeficiente
é negativo, logo a parábola tem concavidade voltada para baixo e atinge um valor máximo em seu vértice.
Passo 3
Calculamos a abscissa do vértice pela fórmula
onde
e
. Assim,
Passo 4
Agora avaliamos
em
:
Passo 5
Como a parábola tem concavidade para baixo, o valor
é o máximo, e não há limite inferior para
. Logo, a imagem é