Determine
de modo que o número
esteja compreendido entre as raízes da equação:
e
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores de
tais que a raiz
fique estritamente entre as raízes reais da equação
Para isso precisamos de duas coisas:
- Discriminante maior ou igual a zero (raízes reais).
- Condição que garante que
esteja entre as raízes.
Passo 2
Calculamos o discriminante
:
Queremos
, ou seja
As raízes de
são
Logo, as raízes reais ocorrem para
Passo 3
Para saber quando
fica entre as raízes, note que
Se
, a parábola abre para cima e
fica entre as raízes só se
, isto é
, impossível com
.
Se , a parábola abre para baixo e
fica entre as raízes quando
, isto é
Se
Portanto, para que
esteja estritamente entre as raízes precisamos de
Passo 4
Finalmente, intersectamos o intervalo de raízes reais
com
. Observando que
e
,
a interseção é simplesmente
a interseção é simplesmente