Responda:
a) 0 que se pretende dizer quando se pede para achar o domínio de uma
igualada a uma expressão em
?
igualada a uma expressão em
?
b) Determine, em
, o domínio da função
.
a) 0 que se pretende dizer quando se pede para achar o domínio de uma
igualada a uma expressão em
b) Determine, em
Passo 1
O enunciado tem duas partes:
a) conceitual – explica o que significa pedir o domínio de uma função dada por uma expressão em
.
b) prática – determina, em , o domínio da função
a) conceitual – explica o que significa pedir o domínio de uma função
b) prática – determina, em
Para resolver precisamos entender o que torna uma expressão bem-definida (sem dividir por zero, sem raízes de índice par de número negativo etc.) e depois aplicar isso ao caso concreto.
Passo 2
a) Quando pedem para achar o domínio de uma função
igualada a uma expressão em
, querem dizer: “quais são todos os valores reais de
para os quais essa expressão faz sentido e produz um número real?” Ou seja, o domínio é o conjunto de
que não provoca:
- divisão por zero;
- radicais de índice par com argumento negativo;
- logaritmos de argumento não positivo;
etc.
Passo 3
b) No caso de
temos duas condições para que
seja real e bem-definida:
- o denominador não pode ser zero;
- a expressão dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero.
Passo 4
Vamos fatorar numerador e denominador para identificar os pontos críticos.
Os zeros de numerador são
e
.
Os zeros de denominador são e
(esses valores devem ser excluídos do domínio).
Os zeros de denominador são
Passo 5
Fazendo o estudo de sinais da fração
, com os pontos críticos
:
Para
: numerador
, denominador
, fração
.
Para
: numerador
, denominador
, fração
.
Para
: numerador
, denominador
, fração
.
Para
: numerador
, denominador
, fração
.
Para
: numerador
, denominador
, fração
.
Além disso, nos pontos
e
a fração vale zero (podemos incluí-los, pois
) e em
a fração não existe (denominador zero).
Logo a condição
se satisfaz em
Passo 6
Concluímos que o domínio de
em
é
Resposta
a) O domínio de
é o conjunto de todos os valores de
que fazem a expressão em
estar bem-definida (sem divisão por zero, sem raiz de índice par de número negativo etc.).
b) .
b)