Determine o número, na base 7, que dividido por 53(7) gera quociente 36(7) e resto 45(7).

Passo 1

O enunciado dá o divisor ,53(7), o quociente ,36(7) e o resto ,45(7) todos na base 7, e pede o dividendo nessa mesma base. O conteúdo é divisão em bases e conversão entre bases.

Passo 2

Convertemos divisor, quociente e resto para decimal usando posição em base 7:
53(7) = 5cdot7 + 3 = 38,
36(7) = 3cdot7 + 6 = 27,
45(7) = 4cdot7 + 5 = 33

Passo 3

Usamos a fórmula do dividendo N:
N = d times q + r
onde d=38, q=27 e r=33. Então
N = 38 cdot 27 + 33 = 1026 + 33 = 1059

Passo 4

Para converter 1059 para base 7, fazemos divisões sucessivas por 7:
1059 div 7 = 151 resto 2,
151 div 7 = 21 resto 4,
21 div 7 = 3 resto 0,
3 div 7 = 0 resto 3.
Lendo os restos de baixo para cima, obtemos 3042(7).

Resposta

3042(7)

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