Divida 14542005 por 245, no sistema de base 7 .

Passo 1

O enunciado pede para dividir o número 145420057 pelo número 2457, ambos escritos em base 7. Para isso, vamos:
  1. Converter cada um para o sistema decimal.
  2. Efetuar a divisão em decimal.
  3. Converter o quociente de volta para a base 7.

Passo 2

Converter o dividendo 145420057 para decimal usando a expansão em potências de 7:
7^0 = 1,;7^1 = 7,;7^2 = 49,;7^3 = 343,;7^4 = 2401,;7^5 = 16807,;7^6 = 117649,;7^7 = 823543
Logo,
145420057 = 1cdot7^7 + 4cdot7^6 + 5cdot7^5 + 4cdot7^4 + 2cdot7^3 + 0cdot7^2 + 0cdot7^1 + 5cdot7^0
= 1cdot823543 + 4cdot117649 + 5cdot16807 + 4cdot2401 + 2cdot343 + 0 + 0 + 5
= 823543 + 470596 + 84035 + 9604 + 686 + 5 = 1,388,469

Passo 3

Converter o divisor 2457 para decimal:
2457 = 2cdot7^2 + 4cdot7^1 + 5cdot7^0 = 2cdot49 + 4cdot7 + 5 = 98 + 28 + 5 = 131

Passo 4

Efetuar a divisão no sistema decimal:
1,388,469 div 131 = 10,599
(e cabe exatamente, resto 0).

Passo 5

Converter o quociente decimal 10,599 de volta para base 7 por divisões sucessivas:
10,599 div 7 = 1514,;resto 1
1514 div 7 = 216,;resto 2
216 div 7 = 30,;resto 6
30 div 7 = 4,;resto 2
4 div 7 = 0,;resto 4
Lendo os restos de baixo para cima, o quociente em base 7 é 426217.

Resposta

426217

Exercícios de Livros Relacionados