Determine a oposta, a contrapositiva e a inversa de cada uma das proposições condicionais.
Quando me deito tarde, é necessário que eu durma até o meio-dia.
Quando me deito tarde, é necessário que eu durma até o meio-dia.
Passo 1
O enunciado dá a proposição condicional “Quando me deito tarde, é necessário que eu durma até o meio-dia.” Em lógica proposicional, escrevemos isso como
onde
: “eu me deito tarde”
: “eu durmo até o meio-dia”
Vamos usar as definições de oposta (negação), inversa e contrapositiva de um condicional para encontrar cada uma.
Vamos usar as definições de oposta (negação), inversa e contrapositiva de um condicional para encontrar cada uma.
Passo 2
Identificamos as transformações padrão de
:
– A negação (oposta) de é
, que em lógica equivale a
.
– A inversa de é
.
– A contrapositiva de é
.
– A negação (oposta) de
– A inversa de
– A contrapositiva de
Passo 3
Construindo a oposta (negação):
Isto diz: “Eu me deito tarde e não durmo até o meio-dia.”
Passo 4
Construindo a inversa:
Em palavras: “Se eu não me deito tarde, então não durmo até o meio-dia.”
Passo 5
Construindo a contrapositiva:
Em palavras: “Se eu não durmo até o meio-dia, então não me deito tarde.”
Resposta
Oposta (negação): “Eu me deito tarde e não durmo até o meio-dia.”
Inversa: “Se eu não me deito tarde, então não durmo até o meio-dia.”
Contrapositiva: “Se eu não durmo até o meio-dia, então não me deito tarde.”
Inversa: “Se eu não me deito tarde, então não durmo até o meio-dia.”
Contrapositiva: “Se eu não durmo até o meio-dia, então não me deito tarde.”