Determine a oposta, a contrapositiva e a inversa de cada uma das proposições condicionais.
Quando me deito tarde, é necessário que eu durma até o meio-dia.

Passo 1

O enunciado dá a proposição condicional “Quando me deito tarde, é necessário que eu durma até o meio-dia.” Em lógica proposicional, escrevemos isso como P \to Q onde P: “eu me deito tarde” Q: “eu durmo até o meio-dia”
Vamos usar as definições de oposta (negação), inversa e contrapositiva de um condicional para encontrar cada uma.

Passo 2

Identificamos as transformações padrão de P\to Q:
– A negação (oposta) de P\to Q é \lnot(P\to Q), que em lógica equivale a P\land\lnot Q.
– A inversa de P\to Q é \lnot P\to\lnot Q.
– A contrapositiva de P\to Q é \lnot Q\to\lnot P.

Passo 3

Construindo a oposta (negação):
\lnot(P\to Q)\equiv P\land\lnot Q.
Isto diz: “Eu me deito tarde e não durmo até o meio-dia.”

Passo 4

Construindo a inversa:
\lnot P\to\lnot Q.
Em palavras: “Se eu não me deito tarde, então não durmo até o meio-dia.”

Passo 5

Construindo a contrapositiva:
\lnot Q\to\lnot P.
Em palavras: “Se eu não durmo até o meio-dia, então não me deito tarde.”

Resposta

Oposta (negação): “Eu me deito tarde e não durmo até o meio-dia.”
Inversa: “Se eu não me deito tarde, então não durmo até o meio-dia.”
Contrapositiva: “Se eu não durmo até o meio-dia, então não me deito tarde.”

Exercícios de Livros Relacionados