Determine a oposta, a contrapositiva e a inversa de cada uma das proposições condicionais.
Se nevar esta noite, então ficarei em casa.

Passo 1

O enunciado nos dá a proposição condicional “Se nevar esta noite, então ficarei em casa.” Aqui o conteúdo é lógica de proposições, e queremos encontrar a oposta (negação do condicional), a contrapositiva e a inversa.

Passo 2

Definimos duas proposições simples: p: “nevar esta noite”. q: “ficarei em casa”.
A proposição dada é p \to q.

Passo 3

Para achar a oposta, calculamos a negação de p \to q. Sabemos que
\neg(p\to q)\equiv p\land\neg q.
Isto significa que a oposta é a conjunção de “nevar esta noite” com “não ficarei em casa”.

Passo 4

A contrapositiva de p\to q é a condicional obtida trocando p e q e negando ambos, ou seja,
\neg q\;\to\;\neg p.
Em linguagem natural, isso diz: “Se eu não ficar em casa, então não vai nevar esta noite.”

Passo 5

A inversa de p\to q é a condicional que nega ambos p e q sem trocá-los:
\neg p\;\to\;\neg q.
Em palavras: “Se não nevar esta noite, então eu não ficarei em casa.”

Resposta

Oposta: Nevar esta noite e eu não ficarei em casa.
Contrapositiva: Se eu não ficar em casa, então não vai nevar esta noite.
Inversa: Se não nevar esta noite, então eu não ficarei em casa.

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