Determine a oposta, a contrapositiva e a inversa de cada uma das proposições condicionais.
Se nevar esta noite, então ficarei em casa.
Se nevar esta noite, então ficarei em casa.
Passo 1
O enunciado nos dá a proposição condicional “Se nevar esta noite, então ficarei em casa.” Aqui o conteúdo é lógica de proposições, e queremos encontrar a oposta (negação do condicional), a contrapositiva e a inversa.
Passo 2
Definimos duas proposições simples:
: “nevar esta noite”.
: “ficarei em casa”.
A proposição dada é .
A proposição dada é
Passo 3
Para achar a oposta, calculamos a negação de
. Sabemos que
Isto significa que a oposta é a conjunção de “nevar esta noite” com “não ficarei em casa”.
Passo 4
A contrapositiva de
é a condicional obtida trocando
e
e negando ambos, ou seja,
Em linguagem natural, isso diz: “Se eu não ficar em casa, então não vai nevar esta noite.”
Passo 5
A inversa de
é a condicional que nega ambos
e
sem trocá-los:
Em palavras: “Se não nevar esta noite, então eu não ficarei em casa.”
Resposta
Oposta: Nevar esta noite e eu não ficarei em casa.
Contrapositiva: Se eu não ficar em casa, então não vai nevar esta noite.
Inversa: Se não nevar esta noite, então eu não ficarei em casa.
Contrapositiva: Se eu não ficar em casa, então não vai nevar esta noite.
Inversa: Se não nevar esta noite, então eu não ficarei em casa.